Question

lim【(2x^2 +3x－1)╱(3x^2－2x 1)】（x→∞）

Answer 1

1. 给分子分母同时除以x^2，得到
   原极限
   =lim(x→∞) (2+3/x-1/x^2)/ (3-2/x+1/x^2)
   那么现在在x趋于无穷大的时候，
   1/x，1/x^2等等都趋于0，
   所以得到
   原极限= 2/3

2. 分子分母都为多次多项式的时候 

   只需要比较两者最大次数那一项就行了 

3. 利用等价无穷小代换求极限可以简化计算

   现在使用的高等数学和数学分析教材中,

   往往只给出积

   商运算中等价无穷小因子的代换法则

   对利用等价无穷小代换求极限的适用情况却未能提及

   一方面限制了此方法的使用

   另一方面缺乏明确的代换法则

   在使用时易出现错误

4. 举个例子
   （sinx-tanx）/x^3 x趋近于0的极限
   sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）
   sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）
   [o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小]

5. 因为二者相减吧已知的部分都抵消掉了
   剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶） 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了
   所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换 

6. sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了
   还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限
   这时等价无穷小代换可得o（x）/x 因为o（x）是x的高阶无穷小 所以极限为零

7. 总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小余项
   

Answer 2

给分子分母同时除以x^2，得到
原极限
=lim(x→∞) (2+3/x-1/x^2)/ (3-2/x+1/x^2)
那么现在在x趋于无穷大的时候，
1/x，1/x^2等等都趋于0，
所以得到
原极限= 2/3