Question

已知事件A.B相互独立，证明事件A.B的对立也相互独立

Answer 1

解：设 p(a)=x，p(b)=y

p(非a)=1-x,p(非b)=1-y

因为事件a，b相互独立，由题意则有：

 p(a)p(非b)=x(1-y)=x-xy=1/4

 p(b)p(非a)=y(1-x)=y=xy=1/4

对比可知x=y

所以：x-x^2=1/4

解得：x=1/2

所以 p(a)=p(b)=1/2

扩展资料：

1、P(A∩B)就是P(AB)；

2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系；

容易推广：设A，B，C是三个事件，如果满

P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立；

更一般的定义是，A1，A2；n是n(n≥2)个事件，如果对于其中任意2个，任意3个；任意n个事件的积事件的概率，都等于各个事件概率之积,则称事件A1，A2，An相互独立。

Answer 2

Answer 3

P(AB)=P(A)P(B)
P(AB)=P((A∪B))=1-P(A∪B)
=1-[P(A)+P(B)-P(AB) ]
=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)
=[1-P(A) ][1-P(B) ]
=P(A)*P(B)
所以命题成立