Question

这道题第二步开始没怎么看懂！谁能帮忙解释一下 谢谢啦！

Answer 1

它是为了符合三角函数积分的特定形式，以便代入不定积分公式计算而进行的一个变形，即：
把tan^5x变成了tan^4x*tanx，把sec^3x变成了sec^2x*secx。

（哦对不起，没注意到你不光是第二步需要指点。）

本题的思路是把tan和sec统一到一个函数下，题中建议的是统一到sec函数下：
用到两个关系式：（1）sec^2x – tan^2x = 1, 即：tan^2x = sec^2x –1
（2）(secx)’ = secx * tanx，即：积分(secx * tanx)dx = d(secx)

解题的第一步是如上所说把tan^5x变成了tan^4x*tanx，把sec^3x变成了sec^2x*secx。
则有：原式=积分(tan^5x*sec^3x)dx= 积分[(tan^4x*sec^2x) (secx * tanx)]dx
根据上述关系式（2）可有：(secx * tanx)dx = d(secx)
故，原式=积分(tan^4x*sec^2x) d(secx)

再根据关系式（1）将tanx全部转换为secx：
原式=积分[(sec^2x – 1)^2*sec^2x]d(secx) （此为你题目里的第二等号）
=积分[(sec^4x – 2sec^2x + 1)*sec^2x] d(secx) (展开前一个小括号)
=积分[sec^6x – 2 sec^4x+ sec^2x] d(secx) (把sec^2x乘入前一个小括号) （第三等号）
=1/7 sec^7x – 2/5 sec^5x + 1/3sec^3x + C (对中括号里的每一项分别积分，并记住加上常数项C) （第四等号）
（最后一步积分跟算“积分（x^6 – 2x^4 + x^2）dx”完全一样。）

Answer 2

追答

亲，看懂了吗？懂了请采纳，写的很辛苦哦，不懂可以继续问我

追问

谢谢啦 懂啦