Question

如何用叠加定理求图示电路的电流I及1Ω电阻消耗的功率？

Answer 1

题目的原图应该是上图的形式。

解：叠加定理只能用来计算电压、电流，不能用于电功率的计算。

1、电压源单独作用时，电流源开路。此时电源外电路的总电阻为：R=1/3+（1+3）∥（2+6）=1/3+8/3=3（Ω）。

电源输出电流为：I'=3/R=3/3=1（A），则（1+3）电阻支路的电压为：U=3-I×（1/3）=3-1×（1/3）=8/3（V），方向为左正右负。

所以：I1'=-U/（1+3）=-（8/3）/（1+3）=-2/3（A）。

2、电流源单独作用时，电压源短路。等效电路如图所示：

此时，5个电阻构成一个电桥，对应桥臂电阻的乘积=2×3=1×6=6，电桥平衡，所以中间连通部分的电阻（1/3Ω）中没有电流，即I"=0，相当于开路。

外电路总电阻为：R=（2+1）∥（6+3）=9/4（Ω）。

所以外电路电压为：U=1×（9/4）=9/4（V）。

则：I1"=-U/（1+2）=-（9/4）/3=-3/4（A）。

3、根据叠加定理，所以：I=I'+I"=1+0=1（A），I1=I1'+I1"=-2/3+（-3/4）=-17/12（A）。

4、1Ω电阻的电流就是I1，所以其消耗的功率为：P=I1²R=（-17/12）²×1=289/144（W）。

知识点：叠加定理、电桥平衡。

叠加定理：只能用于线性电路的计算，并且只能用于电流、电压的计算，不能用于功率的计算。

Answer 2

（1）电流源不作用（开路），求出I=1A；I1=-2/3A；
（2）电压源不作用（短路），求出I=0A；I1=-3/4A；
所以，I=1+0=1A；I1=-2/3 - 3/4=-17/12A；1欧电阻上消耗的功率=(17/12)^2=2.01W

追问

请问电压源不作用时I为什么是0。怎么算的？能写一下详细步骤吗？谢谢

追答

电压源不作用时，只有电流源作用。电流源外接两条支路。每条支路上各有两个电阻：2欧、1欧和6欧、3欧。这四个电阻中间连接的就是电压源支路的电阻（1/3欧），电流I就在此支路中。
2、1、6、3正好构成一个电桥的四个桥臂，并且这个电桥是平衡的（2x3=1x6），所以1/3欧电阻中电流为零。