Question

设定义在R上的函数y=f（x）满足fx·f(x +2)=12，且f(2010)=2，则f0=

Answer 1

f(0)=6

从f(x)*f(x+2)=12推导出：
f(2008)*f(2008+2)=12，而f(2008+2)=f(2010)=2，所以：f(2008)=6
同理得：
f(2006)=2
f(2004)=6
f(2002)=2
f(2000)=6
以此类推，
从其规律上看，末位是0,4,8的数字结论都得6，末位是2,6的数字结论都得2
所以：f(0)=6

Answer 2

∵f(x)*f(x+2)=12
又：f(2010)=2
∴f(2008)=12/f(2010)=6
f(2006)=12/f(2008)=2
f(2004)=6
f(2002)=2
......
f(2010-4k)=2
f(2010-4k-2)=6
其中k属于Z

2010-0=4k+2
∴f(0)=6