Question

在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________

我很想知道，为什么AC与BD的交点就是到四个点的距离之和最小的点？

Answer 1

问题简化，到四点距离简化为到AC距离加到BD距离，你想，平面内到AC距离最短是什么？是AC连线上的任一点，同理，到BD距离最短也是连线上一点，然后在想，到ABCD距离最短，只需AC加BD距离同时最短即可，即为AC与BD交点。（数形结合）

追问

到四点距离简化为到AC距离加到BD距离？为什么？

追答

你画个图就好看了，这必须有交点才行，

Answer 2

这好像跟某个两点之间距离公式有关

追问

什么意思？