Question

如图，BD是∩ABC的平分线，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm²，BC=18cm，AB=12cm，则DF的长是_______。

如图，BD是∩ABC的平分线，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm²，BC=18cm，AB=12cm，则DF的长是_______。
急急急！！！请详细讲解！

Answer 1

解：因为 BD是角ABC的平分线，
所以 CD/AD=BC/AB=18/12=3/2，
因为 以CD为底的三角形BCD与以AD为底的三角形BAD的高是相等的，
所以 S三角形BCD/S三角形BAD=CD/AD（等高的两个三角形面积的比等于底的比），
=3/2，
所以 S三角形BCD/S三角形ABC=3/5，
因为 S三角形ABC=36cm^2，
所以 S三角形ACD=21.6cm^2,
因为 DF垂直于BC，BC=18cm，
所以 (18XDF)/2=21.6
DF=(21.6X2)/18=2.4cm。

追问

为什么CD/AD=BC/AB=18/12=3/2？？

追答

这是根据三角形的内角平分线比例线段的性质定理：“三角形的内角平分线分对边成两条线段，
这两条线段与夹这角的两边对应成比例。”
你知道这个定理吗？

追问

不知道

追答

不知道不行啊，这是一个重要的定理，你去书上翻一下吧。

Answer 2

2.4厘米，根据平分线的三角形abd和三角形bdc等高，且面积只和等于36，由底边之比为ab：bc故可求bdc的面积为21.6。故df为2.4

追问

要证明过程。。

追答

给了哦，还不明白？

追问

嗯，不明白

追答

运用了一个思想叫，等高不同底的三角形，面积之比等于底边之比