Question

数学题，求帮助！

Answer 1

郭敦顒回答：
1，x→1lim[1/lnx－x/（x－1）=lim（x－1－lnx）/[（x－1）lnx]，
下面用罗彼塔法则求解，
x→1lim[1/ lnx－x/（x－1）=（x－1－lnx）′/[（x－1）lnx]′
=（1－1）/[lnx+（x－1）/x）
=0
2，不清晰，可能是：y= x²+2^N+x^M，
则y′=2x+Mx^（M－1）晌如
3，由方程xy+ e^x－e^y=0确定函数y= y（x），求dy/dx|x=0
设F（x，y）= xy+（e^x－e^y），则
dF（x，y）/ dx= y+ e^x，dF（x，y）/ dy= x－e^y，
∴配滑[dF（x，y）dx] / [dF（x，y）/ dy ]= （y+ e^x）/ （x－e^y），
dy/dx=（y+ e^x）/ （x－e^y），
当x=0时，1－e^y=0，y=0
[dy/宴卖启dx| x=0]= （y+ e^x）/ （x－e^y）=1/（－1）=－1，
[dy/dx| x=0]= －1。
4，求不定积分∫cos（^5）2x•sin2xdx，
令t=2x，则dt=d2x=2dx，dx=（1/2）dt，则
∫cos（^5）2x•sin2xdx=∫（1/2）cos（^5）t•sintdt，
=（1/2）{[cos（^4）t•sin²t] /（5+1）+（4/6）∫cos（^3）t•sintdt}
=（1/2）{[cos（^4）t•sin²t]/6+ （2/3）[cos²t•sin²t] /4+（1/2）∫cost•sintdt}
=（1/2）{[cos（^4）t•sin²t]/6+ （2/3）[cos²t•sin²t] /4+（1/8）cos2t }+C
∫cos（^5）2x•sin2xdx
=（1/2）{[cos（^4）2x•sin²2x ]/6+ （2/3）[cos²2x•sin²2x ]/4+（1/8）cos4x }+C
5，求定积分∫0→4 e^（－√x）dx
=－2 e^（－√x）|0→4=1.729。
6，设靠墙的一边长为x米，其它两边为宽都是kx米，则
kx²=512，x=√（512/ k），k=512/x²，
min y=（2k+1）x=1024/x+x，
对y求导并等于0得，－1024/x2+1=0，3072/x²－1=0，
x²=1024，x=32，
k=512/x²=0.5，kx=16，
min y=32+16×2=64（米），32×16=512（平方米），
长32米，宽16米时用料最省。

Answer 2

表示微积分考了满分，但是就不给你答！啦啦啦啦啦啦啦！

Answer 3

看看要挨多少骂，高数这东西你真以为用不到了吗？

Answer 4

又一个混大学文凭的。。好好学习吧