Question

表面积相等的正方体和长方体的体积相比，相等吗

Answer 1

同样的体积,是相同的乘积,例如 2X2X2= 8X1X1= 1X2X4,体积都是 8立方,表面积比一比
2X2X2是正方体,表面积 2X2X6= 24平方；
8X1X1是长方体细长条,表面积 8X1X4+ 1X1X2= 32+2= 34平方；
1X2X4是长方体大平板,表面积 2X4X2+ 1X2X6= 16+12= 28平方；
这样就看到,相同的体积,是正方体的表面积最小；
如果倒过来,相同的表面积,当然就是正方体的体积最大了.
我们取相同的表面积 96平方,再算算体积比一比
正方体每个正方形平面,是 96 / 6 = 16平方 = 4X4,体积就是 4X4X4= 64立方；
长方体如果两头是正方形 2X2=4平方,侧面积就剩下 96 - 8 = 88平方,除以正方形周长 2X4=8,长方体的高就是 88 / 8 = 11,长方体这一长条的体积就是 2X2X11 = 44立方；
长方体如果两头是正方形 6X6=36平方,侧面积就剩下 96 - 72 = 24平方,除以正方形周长 6X4=24,长方体的高就是 24 / 24 = 1,长方体这一块平板就是 6X6X1 = 36立方；
怎么样?相同的表面积,还是正方体的体积最大吧.

Answer 2

解：设正方体的边长四a，则表面积S1=6a²
其体积V1=a³
设长方体的长，宽，高分别为m,n,h
则表面积S2=2(mn+mh+nh) 体积V2=mnh
∵S1=S2 ∴2(mn+mh+nh) =6a²
(mn+mh+nh) =3a²
V1=a³=a (mn+mh+nh)/3
可见只有m=n=h时它们是相等的，其他情况不等。
∴表面积相等的正方体和长方体的体积相比，不相等。

Answer 3

不相等
表面积相等
则长方体的体积比正方体大

Answer 4

不相等。
正方体的大