高等数学，求该微分方程满足所给初始条件的特解，希望步骤详细一点，谢谢
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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解：∵xlnxdy+(y-lnx)dx=0
==>(lnxdy+ydx/x)-lnxdx/x=0 (等式两端同除x)
==>d(ylnx)-lnxd(lnx)=0
==>∫d(ylnx)-∫lnxd(lnx)=0 (积分)
==>ylnx-(lnx)^2/2=C (C是积分常数)
==>y=C/lnx+lnx/2
∴此方程的通解是y=C/lnx+lnx/2
∵y(e)=1
∴代入通解，得C=1/2
故所求特解是y=(1/lnx+lnx)/2。
==>(lnxdy+ydx/x)-lnxdx/x=0 (等式两端同除x)
==>d(ylnx)-lnxd(lnx)=0
==>∫d(ylnx)-∫lnxd(lnx)=0 (积分)
==>ylnx-(lnx)^2/2=C (C是积分常数)
==>y=C/lnx+lnx/2
∴此方程的通解是y=C/lnx+lnx/2
∵y(e)=1
∴代入通解，得C=1/2
故所求特解是y=(1/lnx+lnx)/2。
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