Question

如图，在△ABC中，已知∠BAC=140°，BC=20，把△ABC分别沿DE、FG折叠，点B、点C均与点A重合。

（1）求∠EAF的度数
（2）求三角形AEF的周长

Answer 1

（1）△BDE与△ADE全等，△CFG与△AFG全等
∴ ∠DAE=∠B, ∠FAG=∠C
∴ ∠EAF=∠BAC-∠DAE-∠FAG=∠BAC-∠B-∠C
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴ ∠B+∠C=180°-∠BAC=40°
∴ ∠EAF=∠BAC-∠B-∠C=140°-40°=100°

（2）△BDE与△ADE全等，△CFG与△AFG全等
AE=BE, CF=AF
△AEF周长=AE+AF+EF=BE=EF=FC=BC=20

Answer 2

(1)∵∠BAC=140°,∴∠B+∠C=40°
由折叠可知∠EAB=∠B,∠FAC=∠C,∴∠EAB+∠FAC=40°
∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=100°
(2)AE=BE,AF=CF,∴△AEF周长为AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=20