Question

高数作业，急求答案

Answer 1

第一题：令 x+y-1=u
1+dy/dx=du/dx
dy/dx=du/dx-1
代入，得
du/dx-1=1-1/u
du/dx=2-1/u=(2u-1)/u
∫u/(2u-1)du=∫dx
1/2∫(2u-1+1)/(2u-1)du=x+c
1/2 ∫【1+1/(2u-1)】du=x+c
1/2 (u+1/2ln|2u-1|)=x+c
通解为：1/2 (x+y-1+1/2ln|2(x+y-1)-1|)=x+c

第二题：

令x+y=u, 1+dy/dx=du/dx
du/dx-1=1/u²
du/dx=(1+u²)/u²
u²/(1+u²) du=dx
∫[1-1/(1+u²)]du=∫dx
u-arctanu=x+c
通解为：x+y-arctan(x+y)=x+c
即y-arctan(x+y)=c

第三题：

原式变形为：
dy/dx=y/xlny/x
令y/x=u, y=xu, dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=ulnu
xdu/dx=u(lnu-1)
1/u(lnu-1) du=1/xdx
∫1/u(lnu-1) du=∫1/xdx
∫1/(lnu-1)d(lnu-1)=lnx+lnc
ln(lnu-1)=lncx
lnu-1=cx
u=e^(cx+1)
即通解为：y/x=e^(cx+1)

Answer 2

第二次看了

追问

怕看的人少，发了两遍……

追答

我也大一的

追问

我大二，今年重修数理方程……😭求学霸

Answer 3

教室好破。。。

追问

这不是重点……