Question

离散数学问题，理由能详细点有加分

<P({a, b}), ∪>为哪种代数系统？

Answer 1

P({a, b})是集合{a, b}的幂集（共4个元素，即P({a, b})={∅,{a},{b},{a,b}}），
P({a, b})中所有元素取∪，显然得到的结果仍然∈P({a, b})
即<P({a, b}), ∪>是封闭的代数。

而显然∅是P({a, b})的么元，{a,b}是P({a, b})的零元。
又显然运算∪满足结合律和交换率，则<P({a, b}), ∪>是半群，且是独异点，和可交换独异点

但由于只有∅有逆元，因此<P({a, b}), ∪>不是群，从而环域我们就不需要讨论了。