离散数学问题,求大神解答
设V=<S,◦>是一个半群,则对任意的a∈S,令<a>={x|x=a^n,n>0},证明:<a>是一个子半群。若V是一个独异点,怎样类似地定义一个子独异点。...
设 V = <S, ◦>是一个半群,则对任意的 a∈S, 令
<a> = {x | x = a^n, n > 0},
证明: <a>是一个子半群。 若 V 是一个独异点,怎样类似地定义一个子独异点。 展开
<a> = {x | x = a^n, n > 0},
证明: <a>是一个子半群。 若 V 是一个独异点,怎样类似地定义一个子独异点。 展开
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首先,<a>满足结合律是显然的(从V中继承的)
我们来证明<a>关于运算◦封闭
∀a∈S,∀aⁿ¹∈<a>,aⁿ² ∈<a>,其中n₁>0,n₂>0
aⁿ¹◦aⁿ² = aⁿ¹⁺ⁿ²
显然n₁+n₂>0,因此aⁿ¹⁺ⁿ²∈<a>
即aⁿ¹◦aⁿ²∈<a>
由任意性可知<a>关于运算◦封闭,从而<a>是V的子代数,是子半群。
若 V 是一个独异点,那么V含有么元,记作1,则V=<S,◦,1>是独异点。
子独异点<a>可以有很多种,但必须满足两点:1∈<a> 且 <a>是一个子半群
那么我们可以这样定义
对任意的 a∈S, 令
<a> = {x | x = aⁿ, n∈ℤ}
那么显然1=a⁰∈<a>,且<a>关于运算◦封闭(证明方法同上)
从而<<a>,◦,1>是子独异点
我们来证明<a>关于运算◦封闭
∀a∈S,∀aⁿ¹∈<a>,aⁿ² ∈<a>,其中n₁>0,n₂>0
aⁿ¹◦aⁿ² = aⁿ¹⁺ⁿ²
显然n₁+n₂>0,因此aⁿ¹⁺ⁿ²∈<a>
即aⁿ¹◦aⁿ²∈<a>
由任意性可知<a>关于运算◦封闭,从而<a>是V的子代数,是子半群。
若 V 是一个独异点,那么V含有么元,记作1,则V=<S,◦,1>是独异点。
子独异点<a>可以有很多种,但必须满足两点:1∈<a> 且 <a>是一个子半群
那么我们可以这样定义
对任意的 a∈S, 令
<a> = {x | x = aⁿ, n∈ℤ}
那么显然1=a⁰∈<a>,且<a>关于运算◦封闭(证明方法同上)
从而<<a>,◦,1>是子独异点
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富港检测技术(东莞)有限公司_
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2018-05-17
引用小乐笑了的回答:
首先,<a>满足结合律是显然的(从V中继承的)
我们来证明<a>关于运算◦封闭
∀a∈S,∀aⁿ¹∈<a>,aⁿ² ∈<a>,其中n₁>0,n₂>0
aⁿ¹◦aⁿ² = aⁿ¹⁺ⁿ²
显然n₁+n₂>0,因此aⁿ¹⁺ⁿ²∈<a>
即aⁿ¹◦aⁿ²∈<a>
由任意性可知<a>关于运算◦封闭,从而<a>是V的子代数,是子半群。
若 V 是一个独异点,那么V含有么元,记作1,则V=<S,◦,1>是独异点。
子独异点<a>可以有很多种,但必须满足两点:1∈<a> 且 <a>是一个子半群
那么我们可以这样定义
对任意的 a∈S, 令
<a> = {x | x = aⁿ, n∈ℤ}
那么显然1=a⁰∈<a>,且<a>关于运算◦封闭(证明方法同上)
从而<<a>,◦,1>是子独异点
首先,<a>满足结合律是显然的(从V中继承的)
我们来证明<a>关于运算◦封闭
∀a∈S,∀aⁿ¹∈<a>,aⁿ² ∈<a>,其中n₁>0,n₂>0
aⁿ¹◦aⁿ² = aⁿ¹⁺ⁿ²
显然n₁+n₂>0,因此aⁿ¹⁺ⁿ²∈<a>
即aⁿ¹◦aⁿ²∈<a>
由任意性可知<a>关于运算◦封闭,从而<a>是V的子代数,是子半群。
若 V 是一个独异点,那么V含有么元,记作1,则V=<S,◦,1>是独异点。
子独异点<a>可以有很多种,但必须满足两点:1∈<a> 且 <a>是一个子半群
那么我们可以这样定义
对任意的 a∈S, 令
<a> = {x | x = aⁿ, n∈ℤ}
那么显然1=a⁰∈<a>,且<a>关于运算◦封闭(证明方法同上)
从而<<a>,◦,1>是子独异点
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圈运算怎么能默认为乘法运算呢?还有你一开始单位元是记做1,那后面怎么能直接把1拿来当数字用呢?
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