Question

垂直于同一条直线的两个平面互相平行么

Answer 1

垂直于同一条直线的两个平面互相平行，该结论可用反证法证明。
反证法：
假设平面a和平面β都垂直于同一条直线l，平面a与平面β不平行。
设平面a⊥l于A,平面β⊥l于B,
∵平面a与平面β不平行
∴平面a与平面β相交，设交线于为MN,在交线MN上任取一点C,连接AC,BC.
则有△ABC,
∵ 平面a⊥l，∴ AB⊥AC, ∠A=90°
∵ 平面β⊥l，∴ AB⊥BC,∠B=90°
∴ △ABC的内角和=∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和为180°相矛盾，假设不成立。所以原命题垂直于同一条直线的两个平面互相平行成立。

Answer 2

垂直于同一条直线的两个平面互相平行这句话是对的。常被用来判定两个平面平行。证明过程在：人教版高中第二册（下）（2004年9月第一版）的第30页，例一。
平面SAB垂直平面SBC不能直接说AB垂直于BC。你可能还没有上高中，直线和平面的位置关系在高中的课本里有专章讲解。
直线是由点组成的，面是由线组成的，体是由面组成的。
在一个面里的线不一定都是平行线。你说的“平面SAB垂直平面SBC为什么不能直接说AB垂直于BC”，我现在只直观的告诉你，假设你有两块三角板，一块是SBA，一块是SBC，并且SB边等长，你把两块三角板的SB边重合，在让两平面垂直，你看AB和BC垂直吗？假设要找AB的垂线，你可以过C点做平面SAB的垂线，这条线一定和AB垂直。
注：作题有时你可以找反例来解释。

Answer 3

平行，可以以墙角为例，很明显可以看出来

Answer 4

我简单说说:设有一个平面经过该垂线，且与题目中已知的两个平面均相交，相交出两条直线，则这两个交线位于同一平面。容易根据线面垂直的性质证出这两个交线平行。则其中一个交线会平行于另一个已知平面，但是一组线面平行还无法得出面面平行。那就再作另外一个经过垂线的平面，同理也可得刚刚的结论。那就有两组线面平行，且两条线面平行线是相交的，就可得面面平行。

Answer 5

垂直于同一条直线的两个平面互相平行
这是条定理，不需证明
经过该条直线作一平面，与已知的两平面相交，则两交线相互平行。
又作经过该条直线另一平面，与已知的两平面相交，则另两交线相互平行。

已知两平面有两交线相互平行，则两平面平行了