Question

高中数学关于单调区间的一个概念问题

书上说单调性针对区间而言，
我的问题是：y=x，x∈(1,2)∪(3,4)
(1)该定义域是否是区间，也就是开区间的并集是否仍是区间？
(2)能否说函数在此定义域上是增函数，因为从图像上看函数值随着自变量的增大而增大．
(3)是不是讨论该函数的单调性是没有意义的？只能讨论它的分段单调性？
以上是遇到的问题，谢谢大家

Answer 1

(1)这不是区间,应该说,这是两个区间,区间中不能有断点
(2)不能.单调性必须在某个区间上讨论,由(1)知,不能讨论.
(3)你说得对,区间有分隔的只能分段讨论单调性.
举个另外的例子:
y=x(当x<=0);y=x2(x的平方),当x>0.
在原点的两边图像是不一样的两段,但因为函数的定义域是实数集R,所以可以肯定此函数在定义域(-∞,+∞)上是增函数.