Question

如图,求抛物线经过点A（4,0）B(1,0)C（0,-2）三点（1）求抛物线的解析式

如图,求抛物线经过点A（4,0）B(1,0)C（0,-2）三点（1）求抛物线的解析式（2）P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与三角形OAC相似?（3）在直线AC上方的抛物线上有一（1）求抛物线的解析式（2）P是抛物线上一动点,过P作PM垂直于x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与三角形OAC相似?（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得三角形DCA面积最大,求出点D的坐标.

Answer 1

解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），
∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，
将A（4，0），B（1，0）代入，
得，
解得，
∴此抛物线的解析式为；
（2）存在，
如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为，
当1＜m＜4时，AM=4-m，-2，
∵∠COA=∠PMA=90°，
∴①当时，
△APM∽△ACO，
即4-m=2，
解得m1=2，m2=4（舍去），
∴P（2，1）；
②当时，
△APM∽△CAO，
即，
解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去），
∴当1＜m＜4时，P（2，1），
类似地可求出当m>4时，P（5，-2），
当m<1时，P（-3，-14），
综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）；
（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为，
过D作y 轴的平行线交AC于E，
由题意可求得直线AC的解析式为，
∴E点的坐标为，
∴
∴
∴当t=2时，△DAC的面积最大，
∴D（2，1）。

追问

说了不要复制粘贴，你那空白地方一看就是，你叫我怎默写呀

追答

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/90f1a2c8-5d7f-4984-8384-bba32d13b6c6
自己点开看