1²+2²+3²+……n²的公式是什么
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1²+2²+3²+4²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1²+2²+3²+4²+……+n²
=1*(2-1)+……n*(n+1-1)
=1*2+2*3+……+n*(n+1)-(1+2+……+n)
=2*(2C1+3C2+……+(n+1)Cn)(C为排列标志)-n*(n+1)\2
=(n+2)C3+1-n*(n+1)\2
=n(n+1)(2n+1)/6
1²+2²+3²+4²+……+n²
=1*(2-1)+……n*(n+1-1)
=1*2+2*3+……+n*(n+1)-(1+2+……+n)
=2*(2C1+3C2+……+(n+1)Cn)(C为排列标志)-n*(n+1)\2
=(n+2)C3+1-n*(n+1)\2
=n(n+1)(2n+1)/6
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推荐于2017-10-08 · 知道合伙人教育行家
wangpanyong110
知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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毕业于河南大学地理专业,学士学位;从教23年,读过地理专著和教育学专著,现任中学教师。
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1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
可以直接利用公式
可以直接利用公式
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n(n十1)(2n十1)/6
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可以用导数来做!
并且可以推导出1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+……+nⁿ的通项。
设Sn=1²+2²+3²+……+n²
Sn′=2(1+2+3+4+……+n)
[2(1+n)n]/n
=n²+n
∴Sn=1/3n³+1/2n²+b
又∵S1=1
∴b=1/6
∴Sn=1/3n³+1/2n²+1/6
=n(n+1)(2n+1)/6
(本人只是江苏的一名高二学生,做题时偶遇这题突发奇想解这道题,若有错误之处望海涵并指出,谢谢。)
并且可以推导出1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+……+nⁿ的通项。
设Sn=1²+2²+3²+……+n²
Sn′=2(1+2+3+4+……+n)
[2(1+n)n]/n
=n²+n
∴Sn=1/3n³+1/2n²+b
又∵S1=1
∴b=1/6
∴Sn=1/3n³+1/2n²+1/6
=n(n+1)(2n+1)/6
(本人只是江苏的一名高二学生,做题时偶遇这题突发奇想解这道题,若有错误之处望海涵并指出,谢谢。)
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