Question

1²+2²+3²+……n²的公式是什么

Answer 1

计算公式为：

1²+2²+3²+……n²=n(n+1)(2n+1)/6；

计算过程如图显示：

扩展资料：

类似的公式：

1+2+...+n=n(n+1)/2；

1³+2³+...+n³=[n(n+1)/2]²；

1+3+5+...+(2n-1)=n²。

Answer 2

1²+2²+3²+4²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6

1²+2²+3²+4²+……+n²
=1*(2-1)+……n*（n+1-1）
=1*2+2*3+……+n*（n+1）-（1+2+……+n）
=2*（2C1+3C2+……+（n+1）Cn）（C为排列标志）-n*（n+1）\2
=（n+2）C3+1-n*（n+1）\2
=n(n+1)(2n+1)/6

Answer 3

　　1²+2²+3²+……+n²=n（n+1）（2n+1）/6
　　可以直接利用公式

追答

n(n十1)(2n十1)/6

Answer 4

可以用导数来做！
并且可以推导出1ⁿ＋2ⁿ+3ⁿ+……+nⁿ的通项。
设Sn=1²＋2²+3²+……+n²
Sn′=2(1+2+3+4+……+n)
[2(1+n)n]/n
=n²+n
∴Sn=1/3n³+1/2n²+b
又∵S1=1
∴b=1/6
∴Sn=1/3n³+1/2n²+1/6
＝n(n+1)(2n+1)/6
(本人只是江苏的一名高二学生，做题时偶遇这题突发奇想解这道题，若有错误之处望海涵并指出，谢谢。)