Question

已知α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),且cos(α-β)=4/5，sin(α+β)=-5/13,求cos2α的值。

Answer 1

解：由cos(α-β)=4/5，sin(α+β)=-5/13 α∈(π/2,π),β∈(0,π/2)
得sin(α-β)=3/5，cos(α+β)=-12/13
所以cos2α=cos【(α-β)+(α+β)】
=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)
=-33/65

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Answer 2

cos(2a)=cos(a+b+a-b)=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)
因pi/2所以sin(a-b)>0,且sin(a-b)=3/5;cos(a+b)<0,且cos(a+b)=-12/13.
所以cos(2a)=(-12/13)*(4/5)-(-5/13)*(3/5)=-33/65.