Question

如图,已知抛物线y=k(x+1)(x-3k)(且k>0)与x轴分别交于A,B两点,A点在B点左边,与y轴交于C点,连接BC

如图，已知抛物线y=k（x+1）（x-3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，O为坐标原点．（1）用k表示点C的坐标（0，___）；（2）若k=1，连接BE，①求出点E的坐标；②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；（3）若在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．

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Answer 1

y=k(x+1)*(x-3k),k>0
A(-1,0),B(3k,0)
x=0,y=-3k^2
(1)
C(0,-3k^2)
(2)
k=1,B(3,0)
y=x^2-2x-3......(1)
k(AE)=k(BC)=1
AE:y=x+1......(2)
(1),(2):
E(4,5)
k(CP)=k(BE)=5
CP:y=5x-3
y=0,x=0.6
P(0.6,0)
(3)
AE:y=x+1
Q(q,1+q),B(3,0),O(0,0)
k(OQ)*k(BQ)=-1
[(1+q)/q]*[(1+q)/(q-3)]=-1
2q^2-q+1=0
(-1)^2-4*2*1<0
Q不存在