Question

大学物理动能题 题目是英文的，自己翻译的可能不通顺，见谅哈😬😬

大学物理动能题

题目是英文的，自己翻译的可能不通顺，见谅哈😬😬

翻译：在一个类似地球的行星上有一个从星球表面钻入中心的垂直的孔，一个物体从星球表面沿着通道下降并落向星球中心。星球的半径R=7430000m,假设在星球表面时，自由落体重力加速度g=11.9m/s²(重力加速度g会随着物体距离星球中心的距离的变化而变化)。当到达星球中心，g=0。(假设星球的密度是均匀的且忽略空气阻力和星球自传的影响)

(第一问做出来了，第二问不会😂)
问题1：求物体到达星球中心时的速度。
(这一题的答案是9403m/s,如果答案不一样的话就不用做第二题了)
问题2:求物体从星球表面到达星球中心花费的时间。

Answer 1

重力加速度是跟距离成正比吗？如果不是的话，我就做错了。。。
第一题根据积分得：gh=v^2
第二题也是积分：积分太难打字打出来。。。
设下落距离是s，给1/v*ds做积分，上限是s下限是0，积分结果是时间t。
代入gh=v^2，g=(7430000-s)/7430000*11.9，h=7430000-s，这么说应该懂了吧。。。
算起来好麻烦啊，我算不动了。。。

追问

能写下来拍照给我吗😂😂实在看不懂

追答

发不了图片啊。。。
总之意思是：对距离积分，能得出时间。
对时间积分，得出距离很简单，大家都会，vdt=ds，找到v与t的关系，比如v=at，代入得atdt=ds，就可以求距离了。
对距离积分，得出时间一个道理，1/v*ds=dt，然后找到v与s的关系，题中是gh=v^2，g=(7430000-s)/7430000*11.9，h=7430000-s，我就不化简了，代入一下就好了啊。

追问

答案是（π／2）×根号（R/g）😂😂😂