Question

如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D，求证：AD=½DC

Answer 1

设BE⊥AC,交AC于E,AB的垂直平分线交AB于F，连结BD。

∵DF是AB的垂直平分线，

∴DA=DB

∵∠ABC=120º,BA=BC

∴∠A=∠DBA=30º,∠ADB=120º

∴∠ADE=60º,DE=½DB=½DA

∴AE=1½AD,AC=3AD

∴AD=⅓AC=½DC

Answer 2

连接BD，因为BD是垂直平分线，则有AD=BD，据题意有∠B=120°，AB=BC，这是等腰三角形，所以∠A=∠C=30°，△ABD也是等腰三角形，所以有∠ABD=∠A=30°，则∠ADB=120°，得到∠BDC=60°，结合∠C=30°得到△BCD是直角三角形，sin∠C=sin30°=BD/DC=1/2，BD=1/2DC，因为AD =BD ,所以AD=1/2DC