Question

数学均值定理怎么求不等式的最大值最小值，求教会(ฅ>ω<*ฅ)

Answer 1

一正

A、B 都必须是正数。

二定

1、在A+B为定值时，便可以知道A·B的最大值；

2、在A·B为定值时，便可以知道A+B的最小值。

三相等

当且仅当A、B相等时，等式成立；即

1、 A=B ↔ A+B=2√AB；

2、A≠B ↔ A+B>2√AB。

扩展资料：

若已知x与y的积,则x与y的和有最小值，若已知x与y的和,则x与y的积有最大值。总之是根据均值定理计算。

如果题并不能直接看出什么是定值,那就观察此题是否可以找出什么是定值,再计算。

实在找不出什么一定,那就只有配方,凑出一个定值。

参考资料来源：百度百科——均值定理

Answer 2

遵循的基本原则：

1.当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值。正所谓“积定和最小，和定积最大”。

2.求最值的条件“一正，二定，三取等”。

均值定理： 

已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P 

(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；

(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。 

或当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。 

(3)设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。

则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn 

当a、b、c∈R+， a + b + c = k（定值）时， a+b+c≥3*(3)√(abc) 

即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号。

扩展资料

均值不等式

均值定理可进行推广，得到更为通用的均值不等式：

。即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。

其中：对于任意非负实数

，有

，即调和平均数；

，即几何平均数；

，即为算术平均数；

，即为平方平均数。

参考资料来源：百度百科-均值定理

Answer 3

一正
A、B 都必须是正数．

二定
1.在A+B为定值时，便可以知道A·B的最大值；
2.在A·B为定值时，便可以知道A+B的最小值．

三相等
当且仅当A、B相等时，等式成立；即
① A=B ↔ A+B=2√AB；
② A≠B ↔ A+B>2√AB．