Question

计算这个积分，一道复变函数的题，讲的详细一点，谢谢。

Answer 1

如图所示

追问

请问题目给的丨z－1丨=6为正向有什么用？

追答

如果奇点在圆里面的话，就要计算积分在该奇点处的留数
否则，若奇点不在圆里面，即函数f(z)在C是解析的，结果可以直接为0了
而这题的结果也是0，跟上面那个无关，因为这里两个奇点的留数结果加起来才是0
个别的话就不会是0的

这里的正向是指圆的旋转方向，正向是逆时针方向，负向是顺时针方向
正向的话，算出来的积分是+号，∫ ƒ(z) dz = +2πi*resƒ(z0)
负向的话，算出来的积分是-号，∫ ƒ(z) dz = -2πi*resƒ(z0)

Answer 2

这个积分，用留数算，所有极点在区域内，就用无穷远点的留数的相反数，刚好为0