这一道高一数学题的第二小题怎么做
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任取a,b∈(-1,1),并设a<b
则f(b)-f(a)=b/(b^2+1)-a/(a^2+1)=(b-a)(1-ab)/[(a^2+1)(b^2+1)]
显然:分母>0,b-a>0
∵|a|<1,|b|<1,∴|ab|<1,从而1-ab>0
因此f(b)-f(a)>0
故f(x)在(-1,1)是增函数
则f(b)-f(a)=b/(b^2+1)-a/(a^2+1)=(b-a)(1-ab)/[(a^2+1)(b^2+1)]
显然:分母>0,b-a>0
∵|a|<1,|b|<1,∴|ab|<1,从而1-ab>0
因此f(b)-f(a)>0
故f(x)在(-1,1)是增函数
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