Question

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A为四阶复方阵，它满足关于迹的关系式：trA^i=i ，i=1，2，3，4 求A的行列式

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Answer 1

Aβ1=-2β1 Aβ2=-2β2 Aβ3=-2β3 Aβ4=-2β4,这里βi,i=1,2,3,4分别为B的四个列向量,根据等式知:-2是A的一个特征值,由于r（B）=2,那么可以知道βi,i=1,2,3,4的秩也是2,在根据:若一个矩阵M,对应特征值λ为n重,则其特征值λ所对应的特征向量就有n个,其逆命题也成立,所有就知道-2为A的二重特征值