指数函数的图像和性质
指数函数的性质
1、定义域：R.
2、值域：（0，＋∞）.
3、过点（0，1），即x=0时，y=1.
4、当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.
5、函数图形都是上凹的。
6、函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
7、指数函数无界。
8、指数函数是非奇非偶函数
扩展资料
1、求函数y=(1-6(x-2))1/2的定义域和值域
解：（提示：本体为指数函数定义域和值域问题）依题意,
1-6(x-2)≥0,
解得：x-2≤0，即x≤2
所以函数的定义域为{x| x≤2},
令t=6(x-2),则0≤t≤1，所以：
y=(1-t)1/2,可得：0≤y≤1
所以函数的值域为{y|0≤x≤1}。
2、已知(a2+2a+5)3x>(a2+2a+5)(1-x)，则x的取值范围是是什么。
解：因为a2+2a+5=(a+1)2+4 > 0，由指数函数单调性质可知：
∴3x > 1-x
解得x>1/4（提示：本体为不等式与指数函数单调性综合问题）
所以x的取值范围为{x|x>1/4}。
参考资料来源：百度百科-指数函数
光点科技
2023-08-15 广告
（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
（2） 指数函数的值域为(0， +∞)。
（3） 函数图形都是上凹的。
（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的（图2）。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（8） 指数函数无界。
（9）指数函数是非奇非偶函数。
扩展资料：
函数图像
(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
(3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。。
指数函数的图像特点和性质如下：
1. 基本形状：指数函数的图像随着 x 的增大而急剧上升（a > 1）或急剧下降（0 < a < 1）。图像呈现出与 x 轴相交于一点，并在一个特定的方向上增长或衰减。
2. 增长性质：当底数大于 1 （a > 1）时，指数函数随着 x 的增大而增长，增长速度越来越快。当底数在 0 和 1 之间 （0 < a < 1）时，指数函数随着 x 的增大而衰减，衰减速度越来越慢。
3. 对称性：指数函数在 x 轴的对称轴左右对称。也就是说，如果点 (x, y) 在图像中，那么点 (-x, 1/y) 也在图像中。
4. 渐近线：指数函数有两条水平渐近线，即 y = 0 及 x 轴。当 a > 1 时，指数函数在 x 轴的右侧渐近于 y = 0。当 0 < a < 1 时，指数函数在 x 轴的左侧渐近于 y = 0。
5. 单调性：当 a > 1 时，指数函数是递增的函数，即随着 x 的增大，y 也增大。当 0 < a < 1 时，指数函数是递减的函数，即随着 x 的增大，y 逐渐减小。
指数函数的具体性质和形状会根据底数和指数的不同而有所变化。需要注意的是，指数函数在数学和科学中应用广泛，例如在复利计算、放射性衰变、人口增长等方面有重要的应用。
函数y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指数函数。
指数函数：
一般地,函数y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.
（1）当t=1时，在图中的直角坐标系内作出函数y=f（x）的大致图象，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）．
（2）设an=f（n）（n∈N*），当t＞10，且t∉N*时，试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用[t]来表示不超过t的最大整数）．
（3）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述构造过程中，若xi（i∈N*）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．若可用上述方法构造出一个常数列{xn}，求t的取值范围．
指数函数的图像和性质：
以上图片为个人Excel表格制作后截图所得.
（1）指数函数的定义域为R，值域为0到正无穷，是非奇非偶函数；
（2）指数函数的图像衡过点（0，1）；
（3）当a＞1时，函数为增函数，在定义域R上单调递增；当0＜a＜1时，函数为减函数，但定义域R上单调递减。
