Question

函数f（x）中有绝对值，一般最大、小值和奇偶性计算方法是什么？比如f（x）＝|x-3| -|x+1|

麻烦大家啦！

Answer 1

可以把函数成多个函数后联立，以此去掉函数解析式里的绝对值符号，再将每一段函数的最大值和最小值求出，所有段函数里最大值最大的那段函数的最大值就是整个函数的最大值，最小值亦同。奇偶性可以先从图象入手，如果图象关于y轴成轴对称就是偶函数，如果关于原点中心对称就是奇函数。如果从图象上难以看出，可以通过奇偶函数的定义来解决，即f(x)=-f(-x)为奇函数，f(x)=f(-x)为偶函数。具体还需要根据题目灵活运用。

追问

能把我问题里的例题解出来吗？

追答

最大值4，最小值-4，非奇非偶函数。过程是根据解析式把函数分成(-∞,-1](-1,3)[3,+∞)三个区间，在第一个区间上函数值恒等于4而第三个恒等于-4，第二个区间上的函数经过计算可化为y=-2x+2，三个区间上函数的最值都列出后，进行比较得到整个函数的最大值和最小值。从刚才的过程也可知道函数图象不关于y轴成轴对称也不关于原点成轴对称，于是可以直接判断出这是个非奇非偶函数。