Question

若0<a<b,且a+b=1,试确定a^2+b^2,1/2,2ab的大小，并说明理由

若0<a<b,且a+b=1,试确定a^2+b^2,1/2,2ab的大小，并说明理由

Answer 1

(a-b)^2= a^2+b^2-2ab>0 …A
所以 a^2+b^2>2ab
又 a+b=1 (a+b)^2=1
a^2+b^2+2ab=1 …B
由A B得2（a^2+b^2）>1
a^2+b^2>1/2
则2ab<1/2
a^2+b^2>1/2>2ab

Answer 2

a^2+b^2>2ab(基本不等式)
因为0<a<b,且a+b=1
所以a+b>2根号ab
所以ab<1/4
2ab<1/2
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1
a^2+b^2=1-2ab>1/2
所以a^2+b^2>1/2>2ab