线性代数矩阵 第2、3题 求详细过程
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江苏华简晟01
2024-10-14 广告
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本回答由江苏华简晟01提供
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2. A^2 =A, A^2-A-2E = -2E,
(A-2E)(A+E) = -2E, (E-A/2)(A+E) = E,
由逆矩阵的定义,知 A+E 可逆, (A+E)^(-1) = E-A/2.
3. A+B = AB, AB-A-B+E = E,
A(B-E) - (B-E) = E, (A-E)(B-E) = E,
由逆矩阵的定义,知 B-E 可逆, (B-E)^(-1) = A- E.
(A-2E)(A+E) = -2E, (E-A/2)(A+E) = E,
由逆矩阵的定义,知 A+E 可逆, (A+E)^(-1) = E-A/2.
3. A+B = AB, AB-A-B+E = E,
A(B-E) - (B-E) = E, (A-E)(B-E) = E,
由逆矩阵的定义,知 B-E 可逆, (B-E)^(-1) = A- E.
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