一道高数证明题
2个回答
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f(x)在[a，b]上连续，
所以，必有最小值m和最大值M。
∵m≤f(a)≤M，m≤f(b)≤M
∴ 3m≤f(a)+2f(b)≤3M
∴ m≤[f(a)+2f(b)]/3≤M
根据介值定理的推论，
存在ξ∈[a，b]，使得
f(ξ)=[f(a)+2f(b)]/3
∴ 存在ξ∈I，使得
3f(ξ)=f(a)+2f(b)
所以，必有最小值m和最大值M。
∵m≤f(a)≤M，m≤f(b)≤M
∴ 3m≤f(a)+2f(b)≤3M
∴ m≤[f(a)+2f(b)]/3≤M
根据介值定理的推论，
存在ξ∈[a，b]，使得
f(ξ)=[f(a)+2f(b)]/3
∴ 存在ξ∈I，使得
3f(ξ)=f(a)+2f(b)
追问
能用中值定理证吗？
追答
中值定理，至少要有可导的条件，
你看看题目，哪有？
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