Question

如何反驳1=0.9999999....（无限循环小数）的论证过程。

枚举法
1/9=0.11111111111111111.......
2/9=0.22222222222222222.......
3/9=0.33333333333333333.......
..........
8/9=0.88888888888888888.......
9/9=0.99999999999999999.......(即论证了1=0.9999999999........)
论证法
令X=0.9999999......
则10X=9.99999999.....
10X-X=9.99999999.....-0.999999999.......
9X=9
X=1
即论证了1=0.9999999........

Answer 1

枚举法不能说明任何问题。2是质数3是质数就能说明4是质数吗？并不能。

论证法，10X-X那一步有问题。因为位数永远对不上。0.9999...是无穷多个9，有限数内可以推断的结论放到无穷里并不一定成立。

芝诺悖论（Zeno's paradox）是古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。

简单地说就是实数的十进制表示唯一性不成立，所有的实数，当它是有限小数时（从小数点后某位开始全是零的数），它有两种十进制表示，当它不能表示成有限小数时，它只有一种十进制表示。

后面我们将定义真正的极限，并且证明一个Cauchy序列的形式极限与此序列的极限是相同的。之所以定义形式极限是为了避免循环论证：定义实数需要极限的概念，而极限的概念只有当我们定义了实数之后方能适当地定义。至此，实数就定义好了。

Answer 2

只是在人类发明的数学中可以相等，但是实际上理想状态下1是要大于0.9循环的，因为0.9循环的意义就是无限的接近1但是却永远小于1

Answer 3

如果0.9999.....=1，那么两边都乘以2以后，1.9999.....8等于2？，那让1.9999......9情何以堪？

Answer 4

枚举法不能说明任何问题。2是质数3是质数就能说明4是质数吗？并不能
论证法，10X-X那一步有问题。因为位数永远对不上。0.9999...是无穷多个9，有限数内可以推断的结论放到无穷里并不一定成立。

追问

当时我以为这个命题是错的，是因为我把无限循环小数当无理数了，经查，是有理数。这样来说，0.999999999..........=1是成立的。枚举法只是一个直观的认识，论证法则是有理有据的证明，你说位数对不上，这是有漏洞的，因为无限循环，不可能有对不上位数一说。