求第六，第七题解题过程
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6.
f(x)=tan(x/2) -cot(x/2)
=sin(x/2)/cos(x/2) -cos(x/2)/sin(x/2)
=[sin²(x/2)-cos²(x/2)]/[sin(x/2)cos(x/2)]
=-2cosx/sinx
=-2cotx
f'(x)=-2·(-csc²x)=2csc²x
选B
7.
xy+e^(y²)-x=0
y+xy'+e^(y²)·2y·y' -1=0
[x+2y·e^(y²)]·y'=1-y
dy/dx=(1-y)/[x+2y·e^(y²)]
x=1，y=0代入
dy/dx=(1-0)/[1+2·0·e^(y²)]=1
f(x)=tan(x/2) -cot(x/2)
=sin(x/2)/cos(x/2) -cos(x/2)/sin(x/2)
=[sin²(x/2)-cos²(x/2)]/[sin(x/2)cos(x/2)]
=-2cosx/sinx
=-2cotx
f'(x)=-2·(-csc²x)=2csc²x
选B
7.
xy+e^(y²)-x=0
y+xy'+e^(y²)·2y·y' -1=0
[x+2y·e^(y²)]·y'=1-y
dy/dx=(1-y)/[x+2y·e^(y²)]
x=1，y=0代入
dy/dx=(1-0)/[1+2·0·e^(y²)]=1
追问
[x+2y·e^(y²)]·y'=1-y
dy/dx=(1-y)/[x+2y·e^(y²)] 这个是为什么？
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