Question

高数。不定积分。中间波浪线这步怎么得出的？

Answer 1

显然d（1-u²）=-2u
所以分子上的 -u=1/2(1-u²)
也就是
原式=∫1/[2√(1-u²)]d（1-u²）
如果t=1-u²
也就是求 ∫1/√tdt
不要说什么倒着算的话了
这种题就是一眼就看出来应该怎么变
如果你看不出来 说你还需要练

追问

也就是说，这里不光用第一换元法，还用到了分部积分法？

追答

算不上是分部积分 只是简单的把被积函数变成原式中已有的多项式 这种题 注意观察就行了

Answer 2

换元，令u=1/x，即可得到

追答

由于√(1-u²)的导数为
1/2*1/√(1-u²)*(-2u)=-u/√(1-u²)
所以∫-u/√(1-u²)du=√(1-u²)+C

追问

关键是我怎么从前面一步推到后面一步，倒着我也会算呀

帮帮我。。。

Answer 3