Question

过点(2,1)作直线L交X轴Y轴的正半轴于A,B两点,当/PA/*/PB/取最小值时,求直线L的方程.

过点(2,1)作直线L交X轴Y轴的正半轴于A,B两点,当/PA/*/PB/取最小值时,求直线L的方程.
(按高考步骤做,令有加分哦)

Answer 1

设直线方程为：y=kx+b
因为直线l与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点
所以k<0
代入P点坐标得：b=1-2k,
L方程为：y=kx+1-2k
y=0时，交点为A(2-1/k, 0),
x=0时，交点为B(0,1-2k)，
│PA*PB│＝2√(k^2+1)*√(1+1/k^2)＝2|k+1/k|
k<0
所以│PA*PB│＝-2(k+1/k)
当 k＝1/k 时，即k＝-1时，取最小值2，
则直线方程为：y=-x+3