证明：a的平方＋b的平方＋c的平方≥abc（a＋b＋c）
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证明：要证明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)成立即要证明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)≥0即2[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)]≥0而2[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)]=(a^2b^2+c^2a^2-2a^2bc)+(a^2b^2+b^2c^2-2ab^2c)+(b^2c^2+c^2a^2-2abc^2)=a^2(b-c)^2+b^2(a-c^2)+c^2(b-c)^2≥0恒成立所以不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)得证
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