Question

求解答：函数f(x)=x∧2-2x+1,x∈[t,t+1],当t≥1时，函数f(x)的最小值的解析

求解答：函数f(x)=x∧2-2x+1,x∈[t,t+1],当t≥1时，函数f(x)的最小值的解析式是?

Answer 1

f(x)=x²-2x+1
=(x-1)²
开口向上，对称轴x=1
且x∈[t,t+1]

①1>t+1，即t<0时，
f(x)单调递减，
f(x)|min=f(t+1)=t².

②t≤1≤t+1，即0≤t≤1时，
最小值在图象最低点，即顶点取得，
∴f(x)|min=f(1)=0.

③1<t，即t>1时，
对称轴在区间左侧，
此时f(x)单调递增，
∴f(x)|min=f(t)=t²-2t+1。

Answer 2

函数f(x)=x²-2x+1的对称轴为x=1，当t≥1时，f(x)在[t,t+1]上单调递增，所以f(x)min=f(t)=t²-2t+1