Question

设1/3≤a≤1 函数y=ax2-2x+1当1≤x≤3是的最大值为M，最小值为N，记y=M-N，求y关于a的表达式

如题。。。急

来数学高手教教我怎么做 过程详细点哦

Answer 1

因为y=ax2-2x+1.当x=-(-2)/2a=1/a时,y取得最小值[4a-(-2)2]/4a=(a-1)/a.
因为1/3≤a≤1.x能取得1/a.则1≤x≤3.
如题,当1≤x≤3时,y能取得最小值N=1-1/a.
这时x=1/a.因为y=ax2-2x+1是二次函数.所以y在1/a处向两边递增.
3-1/a=1/a-1时.a=1/2.
讨论:
当a>1/2时.x取1则y有最大值M=a-2+1=a-1.
所以y=a+1/a-2.
当a≤1/2时.x取3则y有最大值M=9a-6+1=9a-5.
所以y=9a+1/a-6.

所以
当a>1/2时y=a+1/a-2.
当a≤1/2时所以y=9a+1/a-6.