Question

正六边形的内切圆的半径为r，求这个正六边形的面积 要过程谢谢

Answer 1

• 连接内切圆圆心与一条边的两个顶点，容易知道得到的是一个等边三角形，而内切圆半径也是等边三角形边上的高，高为r，可等到等边三角形的边长为三分之二根号三r（数学符号打出来后怎么粘贴不上），这样，每个小三角形面积可求出为三分之根号三r平方，再乘以6，得到为2倍的根号3r平方

Answer 2

六边形的六个角的对角连线，把六边形分成六个等边全等三角形，顶角是360°÷6=60°
∴每个三角形是等边三角形，设边长为x，高为h，
h=√[x²-(x/2)²]=√[(5/4)x²]=(x/2)√5，x=(2√5)h/5
面积=(xh)/2=(2√5)h²/5
六个三角形的面积之和，就是正六边形的面积，
正六边形的面积=(12√5)h²/5
圆心到六边形的每一个边的距离就是内切圆的半径r。
∴正六边形的面积=(12√5)r²/5

Answer 3

r/2×r×1/2×12=3r^2