Question

高中数学，求解答

Answer 1

解：由正弦定理可知a=2rsinA，b=2rsinB，c=2rsinC，
∵acosB+bcosA=csinC，
∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sin²C，
∵A+B=π-c
∴sin（A+B）=sinC=sin²C，
∵0＜C＜π
∴sinC≠0
∴sinC=1
∴C=90°
∴△ABC为直角三角形 。

Answer 2

acosB=bcosA=ccosC
sinAcosB=sinBcosA=sinCcosC
sinAcosB=sinBcosA
sinAcosB-sinBcosA=0
sin(A-B)=0
A=B
又sinBcosA=sinCcosC
cosC（sinB－sinC）＝0
cosC＝0或 sinB－sinC＝0（舍去，）
C＝90
A=B,C＝90
所以，三角形ABC是等腰直角三角形

Answer 3

追问

B=C为什么？详细，别同理

追答

唉，好吧，等一下

b-cosA=c-cosC
因为A=B
所以sinBcosB=sinCconC
由sin2B=sinBconB
得sin2B=sin2C
∴2B=2C
即B=C
∴A=B=C

Answer 4

a/b=sinA/sinB=cosA/cosB=>sinA*cosB=sinB*cosA=>tgA=tgB=>A=B,同理可证A=B=C为等边三角形