高数积分题第八题求解
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∫[0：x](x-t)f'(t)dt
=∫[0：x]xf'(t)dt -∫[0：x]tf'(t)dt
=xf(t)|[0：x]-tf(t)|[0：x]+∫[0：x]f(t)dt
=xf(x)-0-xf(x)+0+∫[0：x]f(t)dt
=∫[0：x]f(t)dt
d[∫[0：x](x-t)f'(t)dt]/dx
=[∫[0：x]f(t)dt]'
=f(x)-f(0)
=∫[0：x]xf'(t)dt -∫[0：x]tf'(t)dt
=xf(t)|[0：x]-tf(t)|[0：x]+∫[0：x]f(t)dt
=xf(x)-0-xf(x)+0+∫[0：x]f(t)dt
=∫[0：x]f(t)dt
d[∫[0：x](x-t)f'(t)dt]/dx
=[∫[0：x]f(t)dt]'
=f(x)-f(0)
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