Question

一道高数题，有关积分中值定理的，谢谢拉

Answer 1

解：这种题目重点要在区间内找一个关键点，将区间分为两段，同时使用中值定理。

Answer 2

@鸭蛋花儿 先回答了，答的挺好。我手机看到的题目，很麻烦地手打答案，所以也贴在这里下。

因为a，b是正数，所以a/(a+b)介于0到1之间。f在[0, 1]上连续且f(0)=0, f(1)=1，由介值定理存在t∈(0, 1)，使得f(t) = a/(a+b)。

由中值定理得，存在p∈(0,t)，f'(p) = f(t)/t； 存在q∈(t,1)，f'(q) = (1-f(t))/(1-t)。因此，(1-1/f'(q)) / (1/f'(p)-1) = f(t)/(1-f(t)) = a/b。所以，a/f'(p) + b/f'(q) = a + b。