求p的矩估计量和极大似然估计量
根据数学期望的定义，可以直接求：
E（X）＝1／2sin（＃／2）＋1／2＾2sin［（＃／2）＊2］＋．＋1／2＾ksin［（＃／2）＊k］＋．．．
＝1／2＋0－1／2＾3＋0＋．＋1／2＾ksin［（＃／2）＊k］＋．．
这个是无穷级数，是公比为－1／2＾2的等比无穷级数，故
E（X）＝（1／2）／［1－（－1／2＾2）］＝2／5
故AλAλ＾2Aλ＾3Aλ＾4．．．．．．．．．＝A（λλ＾2λ＾3λ＾4．．．．．．．．．）＝1
要使A（λλ＾2λ＾3λ＾4．．．．．．．．．）＝1，首先无穷级数λλ＾2λ＾3λ＾4．．．．．．．．．要收敛
故有0<λ<1，此时λ λ^2 λ^3 λ^4 .........=λ/(1-λ)
即Aλ／（1－λ）＝1，推出Aλ＝1－λ，得到（A1）λ＝1
当A＝－1时，（A1）λ＝1这个等式不成立，所以A≠－1
此时有λ＝1／（A1）
所以，充要条件是0<λ<1且A≠-1且λ=1/（A 1)。
扩展资料
矩估计与极大似然估计之间的关系
矩估计和极大似然估计都是对函数参数的估计方法。
当我们有大量的样本，在已知模型的情况下，我们就可以根据这些样本，“猜”出能够产生这些样本的模型参数是什么。这两种方法的目的都是这个。
对于矩估计来说，我们首先需要做的就是建立统计量与矩之间的关系。
矩估计之所以有效，是因为：“如果数据是从公共分布中独立采样得到的，而且采样得到的数据量很大，那么样本统计量就可以作为公共分布的统计量看待”。
翻开很多概率书，我们都会发现在书中介绍过一些常见分布的“矩”。例如一阶原点矩和二阶中心距等。这个矩中通常都是一个模型参数的函数（即矩的表达式中包含了参数）。
而当我们有了大量的样本的时候，我们可以通过样本直接计算得到样本（原点／中心）矩，也就是说，我们可以直接用这个样本矩来计算分布矩，再通过等式变换算出真正的模型参数值是多少。这就是矩估计。
