高数！！第六题
3个回答
展开全部
6.
证：
令F(x)=∫f(x)dx，则F'(x)=f(x)
3[F(1)-F(⅔)]=f(0)=F'(0)
F'(0)=[F(1)-F(⅔)]/(1-⅔)
由拉格朗日中值定理得，在(⅔，1)内，至少存在一点ξ，使得
F'(ξ)=[F(1)-F(⅔)]/(1-⅔)
因此F'(ξ)=F'(0)
由罗尔中值定理得，在(0，ξ)内，至少存在一点c，使得
f'(c)=[F'(ξ)-F'(0)]/(ξ-0)=0
(0，ξ)⊂(0，1)
因此在(0，1)内，至少存在一点c，使得f'(c)=0
证：
令F(x)=∫f(x)dx，则F'(x)=f(x)
3[F(1)-F(⅔)]=f(0)=F'(0)
F'(0)=[F(1)-F(⅔)]/(1-⅔)
由拉格朗日中值定理得，在(⅔，1)内，至少存在一点ξ，使得
F'(ξ)=[F(1)-F(⅔)]/(1-⅔)
因此F'(ξ)=F'(0)
由罗尔中值定理得，在(0，ξ)内，至少存在一点c，使得
f'(c)=[F'(ξ)-F'(0)]/(ξ-0)=0
(0，ξ)⊂(0，1)
因此在(0，1)内，至少存在一点c，使得f'(c)=0
追问
这样对吗？
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
