Question

若函数f(x)=loga（x^3-ax)(a>0,a不等于1）在区间（－1/2，0）内单调递增,则a的取值范围是多少？

Answer 1

若函数f(x)=loga（x^3-ax)(a>0,a不等于1）在区间（－1/2，0）内单调递增,则a的取值范围是多少？
函数f(x)=loga(X^3-aX)(a>0,a不等于1)的定义域满足X^3-aX>0,∵x<0,∴x^3-ax<0====>-√a<x<√a
设y=x^3-ax,y'=3x^2-a=0,x=-√a/3,y'>0,x<-√a/3,y'<0,x>=-√a/√3,
∴ x∈(-√a,-√a/√3)时,y为增函数,x∈(-√a/√3,√a)时,y为减函数,
∵x∈(-1/2,0)时,f(x)为增函数,∴0<a<1且-√a/3=-1/2,√a=1
∴3/4<a<1

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