Question

一元二次方程的解法，写清楚怎么解，五种都要

Answer 1

一元二次方程的五种解法：开平方法、配方法、公式法、因式分解法和分类讨论法

追答

1、直接开平方法：
例．解方程(3x+1)^2;=7
(3x+1)^2=7 
∴(3x+1)^2=7 
∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) 
∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 
2．配方法：
例．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 
将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2 +(4/6 )² 
配方：(x-4/6)²= 2 +(4/6 )² 
直接开平方得：x-4/6=± √[2 +(4/6 )² ] 
∴x= 4/6± √[2 +(4/6 )² ] 
3．公式法：
例.用公式法解方程 2x²-8x=-5 
将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0 
∴a=2,b=-8,c=5 
b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 
∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) 
4．因式分解法：
例．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (1)
(x+3)(x-6)=-8
化简整理得 　　x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零) 
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) 
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) 
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.

追问

十字相乘法呢

追答

十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
6x²-5x-25=0 
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
因为 2 -5 
3 ╳ 5 
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 
所以 x1=5/2 x2=-5/3 

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