Question

7x^2+xy+7y^2-15=0怎么简化为椭圆的标准方程？谢谢啦！很急

Answer 1

这个含有xy项，不是焦点在x或者y轴上的标准形式，

需要将坐标轴旋转45°，才能化成标准形式。

x' = √2x/2 + √2y/2

y' = √2y/2 - √2x/2

得

x = √2(x' - y')/2

y = √2(x'+y')/2

转换后的新坐标下，方程可变为

7 * 1/2 * (x'-y')² + 1/2 * (x'+y')(x'-y') + 7 * 1/2 * (x'+y')² = 15

化简得15x'²/2 + 13y'²/2 = 15

这样可以继续化成标准形式。

大概就是图示这样：