Question

圆锥曲线问题：第14题，如果直接联立抛物线和双曲线方程，通过两个交点x横坐标相等用韦达定理再用两点

圆锥曲线问题：第14题，如果直接联立抛物线和双曲线方程，通过两个交点x横坐标相等用韦达定理再用两点间距离公式也能求出，但不是这个结果，为什么？

Answer 1

不能联立求解。
是因为有一个增根的原因吧。按照中学的定义双曲线并不是一个严格的函数。
百度的解释：
你看见的 XY 平面是坐标取实数的平面。如果坐标可以取复数，没有方程约束的坐标取值范围是两个复平面的乘积，写成。这个取值范围是一个（实）四维空间。这时候，抛物线方程会变成实部的方程和虚部的方程两部分，它的零点集合维数就会比空间维数少 2，【“非退化情形”】。所以抛物线方程的零点集合在四维空间里是一张二维曲面，圆也是。在本题情形，这两张曲面会交于四个点：其中两个坐标都是实数，就是你看见的交点；还有两个坐标有虚数部分，就是所谓的增根。希望有帮助

作者：匿名用户
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