定积分求旋转体面积
由y=1/x^2,y=0,x=1,x=2所围成的曲边梯形,被直线x=t(t∈(1,2))分成A,B两部分,将A,B分别绕直线x=t旋转所成的旋转体的体积分别记为VaVb,...
由y=1/x^2,y=0,x=1,x=2所围成的曲边梯形,被直线x=t(t∈(1,2))分成A,B两部分,将A,B分别绕直线x=t旋转所成的旋转体的体积分别记为VaVb,求使Va+Vb取得最小值的t的值
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2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx
求出定积分
V(t)=t-1-lnt+t/2+ln2-1-lnt
V'(t)=3/2-2/t
t=4/3时取得最大值
求出定积分
V(t)=t-1-lnt+t/2+ln2-1-lnt
V'(t)=3/2-2/t
t=4/3时取得最大值
追问
t-x/x^2是怎么推导的？
追答
圆柱形侧面积叠加
ΔS=2πRh
R=|t-x|，h=f(x)=1/x^2
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